UNIDAD 6 DE MATEMÁTICAS. FRACCIONES

 Unidad 6 de Matemáticas

Para facilitarte el estudio y repaso de la unidad 6, aquí te incluyo los apuntes de clase. 

Solo resta que  dediques tiempo  a repasarlo, con lápiz y papel, y que practiques los ejercicios y con ejemplos de tu libro y de tu cuaderno, en casa.

Las fracciones.

Contenidos que has de saber

·    Fracción y números mixtos.

·    Fracciones equivalentes.

·    Amplificación y simplificación de fracciones.

·    Fracción irreducible.

·    Reducción de fracciones a común denominador.

Maria José Ames Soria

 1. FRACCIÓN  DE UN NÚMERO  (Pág. 78 de tu libro de texto)

             Para hallar la fracción ( ¾ )de un número (20),  

  

                                                             se multiplica el número 20 por el numerador3

                                                             y el resultado se divide entre el denominador ..

                                         20x3  :4=   15

                                                             Así que , 3/4 de 20  =    .......

2. FRACCIONES EQUIVALENTES  A UN NÚMERO NATURAL

                                                     Una fracción es una división.

                                          10/5   = 2

                                                        Es exacta,   

                                                             el cociente 2 

                                                                                       es el número natural  

                                                      equivalente a la fracción 10/5.

              3. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO  (m.c.m.)

               Y MÁXIMO  COMÚN DIVISOR    (m.c.d.)

·    M.c.m. y m.c.d.

m.c.m (4, 6)

1. Se busca los múltiplos de cada número, así:

                                                     M(4)= 0, 4, 8, 12…

                                                     M(6)= 0, 6, 12…

2. se busca el menor común.

                                                                                                            m.c.m. (4, 6)= 12

m.c.d. (16, 20)

1.           Divisores de cada número

                                                     D(16)= 1, 2, 4, 8…

                                                     D(20)= 1, 2, 4, 5, 10…

2.           se busca el mayor común. 

                                                                                        m.c.d.(16, 20)= 4

 4. FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS

1.Una fracción se puede espresar como un número mixto.

                                                                10/5=2

                                                                                                               10:5=2

                                        10/5, esta fracción sí es equivalente a un número natural (2).

3.           La fracción 11/4 

 no es equivalente a ningún número natural 

 porque 11:4

                                                                  Cociente=2

                                                 Resto=3    No es exacta

                                 

                          Ya tengo un número mixto en forma de fracción 

                                                     2 3/4

                                   2  3/4

5.   FRACCIONES EQUIVALENTES P.82

Representan la misma parte de la unidad

                                                         ½  =  3/6

Para comprobar 

si dos fracciones son equivalentes,  

                    multiplica sus términos en cruz   1x6   y     2x3. 

 

                          Si los productos (resultados)

                                      son iguales 

                                

                                              las dos fracciones dadas

                                                                        son equivalentes.

 6. OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES

Si el numerador y denominador se multiplican o dividen por un mismo número, la fracción resultante es equivalente a la primera.

1.           Por amplificación

 4/3 = 24/18

          4x6/3x6      
             

                        Solución:                   4/3 =  24/18

2.           Por simplificación

6/9 = 2/3

6:3/9:3

                     Solución:                      6/9 = 2/3

7.   FRACCIÓN IRREDUCIBLE

Es la fracción que no se puede reducir más.

  

Si divides el numerador y el denominador entre el m.c.d 

de esos números, 

has encontrado la fracción irreducible.

Ejemplo

                                                                           20/ 28

m.c.d.(20 y 28)= 4

                                                                      20:4/ 28:4=

                                                                          

                                                                                 5/7     

fracción irreducible de 20/ 28

                              20/28   =    5/7

            8. COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Si tienes que comparar dos fracciones, para decir  cuál es mayor,

puede ocurrir varias  cosas:

1- que ambas tengan el mismo denominador

                                              4/8     y     7/8      

               ¡Fácil! 

                    tienen el mismo denominador  (8)

                                           7/8 es mayor que 4/8 

2- que ambas tengan igual numerador

                                                  

                                             5/9   y   5/6

la mayor es
 la fracción que tiene el menor denominador 

                                              5/6 es mayor que 5/9 

                          

3 ¿Qué pasa si tienen distintos numeradores y denominadores ? 

¿Cómo las comparamos y sabemos cuál es mayor?

  
 Muy fácil... aprendemos cómo reducir a común denominador.

- Sé lo que dices...¿ponerles el mismo denominador?

-  Clarooo

 Así ya podemos comparar las fracciones .

 -Ya, ya...


Y....

- ¿Qué método hay para reducir a común denominador?

- Hay dos métodos:

 1. Método de los productos cruzados. 

-Es el que más me gusta . Te explico...

Los dos términos de la fracción

                  (o sea numerador y denominador) 

                  se multiplican por el denominador de la otra fracción.

 Si yo quiero comparar       3/5  y 4/7       ¿CUÁL ES MAYOR?

-Fácil. 

Reduces a común denominador , por el método de los productos cruzados. 

                          Así

 PRIMERA FRACCIÓN 3/5

3x7
5x7                                        21/35 

SEGUNDA FRACCIÓN 4/7

4X5

7X5

                                               20/35

¿Ves que han quedado las dos fracciones con el mismo denominador?

Ya se pueden comparar. 

Es mayor     21/35

 

  

 

Había dos métodos para reducir a común denominador. 
MÉTODO DE LOS PRODUCTOS CRUZADOS .MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.



 -Vamos a ver el método que nos queda



2. MÉTODO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.

                                                              5/6  y   2/9


Se halla el m.c.m. de los dos denominadores
M6= 6, 12, 18,...
M9=9,18

¡Ya tenemos el denominador de las dos fracciones!!  18 


-¿y el numeradorr?
-Muy fácil: 
el denominador común, 18, se divide entre el denominador y se multiplica por el numerador de la fracción.

5/6            18:6x5=15                entonces   5/6 = 15/18 
2/9            18:9x2= 4                  entonces  2/9 =  4/18








Y si tengo tres o cuatro fracciones con distinto numerador y denominador,

¡puedo utilizar este método para compararlas!